熵——实际应用

熵可以用于从基本原理出发理解热力工程应用。本教程给出了如何实现这一目标的实际示例。

熵的实际应用

从模块2.15可以看出熵是可以计算的。在实践中这将是繁琐的，因此蒸汽表通常携带基于此类计算的熵值。比熵用字母’s’表示，通常出现在表示饱和液体、蒸发和饱和蒸汽的比值的列中，分别为sf、sfg和sg。这些值同样可以在图表中找到，温度-熵（T-S）图和焓-熵（H-S）图都有，如模块2.15所述。每种图表在特定情况下都有其特定用途。 T-S图通常用于确定蒸汽通过喷嘴或孔板膨胀时的性质。控制阀的阀座就是一个典型的例子。 要理解T-S图如何应用，最好先绘制这样的图表，并从蒸汽表中读取初始条件的蒸汽参数，在图上标绘出来。

示例2.16.1

蒸汽在10 bar绝对压力、干度为0.9的条件下通过喷嘴膨胀到6 bar绝对压力，此过程中不与外界交换能量。计算蒸汽在喷嘴出口的最终状态。比熵的单位为kJ/kg °C。 在10 bar绝对压力下，蒸汽表给出的饱和蒸汽参数如下： 由于此过程中既不加入也不排出能量，该过程称为绝热过程，同时是等熵过程，因为熵不发生变化。当蒸汽通过喷嘴最窄处的最初瞬间，熵仍必须保持为6.141 3 kJ/kg °C。 由于已知此过程是等熵的，因此可以计算出口状态的干度。现在可以从比焓（单位为kJ/kg）的角度来考察出口状态。 可以看出，蒸汽在流经喷嘴时，比焓从2 576.25下降到2 489.30 kJ/kg，即能量下降了86.95 kJ/kg。 这似乎与绝热原则相矛盾，因为绝热原则规定过程中没有能量被移除。但正如我们在模块2.15中看到的，其解释在于蒸汽在6 bar绝对压力下以高速通过喷嘴，因此获得了动能。由于能量既不能被创造也不能被消灭，蒸汽动能的增加是以其能量下降为代价的。 示例2.16.1中的上述熵值可以绘制在T-S图中；见图2.16.1。

蒸汽动能的进一步研究

能够计算蒸汽动能的意义何在？通过了解这一数值，可以预测蒸汽速度，从而预测通过控制阀和喷嘴的蒸汽质量流量。 动能与质量和速度的平方成正比。 可以进一步证明，当引入焦耳的热功当量时，动能可以写成公式2.16.1： 通过计算从初始状态到最终状态的绝热热降，可以在蒸汽路径的各个点计算蒸汽速度；特别是在控制阀中阀塞与阀座之间最窄通道处的喉部。 这可以用来计算给定量蒸汽通过控制阀所需的孔板面积。当阀门全开时，通过面积最大。同样，给定阀门孔板面积，可以确定在规定压降下通过阀门的最大流量。详见示例2.16.2和2.16.3。

示例2.16.2

考虑示例2.16.1中的蒸汽条件，蒸汽通过孔板面积为1 cm²的控制阀。计算在此条件下蒸汽的最大流量。 下游蒸汽压力为6 bar绝对压力，干度为0.871 8。

6 bar绝对压力下干饱和蒸汽的比容（sg）等于0.315 6 m³/kg。

6 bar绝对压力下干度为0.871 8的饱和蒸汽比容等于0.315 6 m³/kg x 0.871 8，即0.275 1 m³/kg。

示例2.16.1中的热降为86.95 kJ/kg，因此可以使用公式2.16.3计算速度： 示例2.16.2中的计算可以对一系列降低的压力进行，如果这样做了，会发现饱和蒸汽通过固定开度的流量最初随着下游压力的降低而相当快地增加。 随着相等的压力降增量，流量增加逐渐变小，对于饱和蒸汽，当下游压力为上游绝对压力的58%时，这些增加实际上变为零。（如果蒸汽初始为过热状态，临界压降将发生在略低于上游绝对压力55%处）。 这被称为”临界流量”条件，此时的压力降称为临界压降（CPD）。达到此点后，下游压力的任何进一步降低都不会使通过孔板的质量流量进一步增加。 实际上，如果为饱和蒸汽绘制蒸汽速度（u）和音速（s）通过渐缩喷嘴的曲线（图2.16.2），会发现这些曲线在临界压力处相交。P1为上游压力，P为喉部压力。 对此的解释由英国曼彻斯特欧文斯学院的Osborne Reynolds教授（1842-1912）首先提出，如下所述： 考虑蒸汽以速度u通过管子或喷嘴，设s为蒸汽在任意给定点的声速（音速），s是蒸汽压力和密度的函数。那么，像突然的压力变化这样的扰动

压力P将以s - u的速度通过流动蒸汽向后传播。 参考图2.16.2，设喷嘴出口的最终压力P为入口压力P1的0.8倍。此处，由于音速s大于蒸汽速度u，s - u显然为正值。压力P的任何变化都会导致质量流量速率的变化。 当压力P降低到临界值0.58 P1时，s - u变为零，喉部之后的任何进一步压力降低对喉部压力或质量流量速率没有影响。 当阀座上的压力降大于临界压降时，喉部的临界速度可以通过蒸汽从上游状态到临界压降状态的热降来计算，使用公式2.16.5。

速度与通过限制区域（如控制阀中的孔板）的质量流量之间的关系有时会被误解。

压力降大于临界压降

值得重申的是，如果阀门上的压力降等于或大于临界压降，则通过限制喉部的质量流量为最大值，蒸汽在喉部将以声速（音速）行进。换句话说，临界速度等于当地的音速，如上所述。 对于在临界压降条件下运行的任何控制阀，当阀门向阀座移动导致喉部面积减小时，此恒定速度意味着质量流量将同时按照阀门孔板大小的比例直接减小。

压力降小于临界压降

对于下游压力大于临界压力（未达到临界压降）的控制阀，通过阀门开口的速度将取决于具体应用。

减压阀

如果阀门是减压阀（其功能是在不同质量流量下实现恒定的下游压力），那么无论蒸汽负荷如何，热降保持不变。这意味着无论蒸汽负荷和阀门开度如何，通过阀门开口的速度保持不变。假定上游蒸汽条件恒定。 从公式2.16.4可以看出，在这些条件下，如果速度和比容恒定，通过孔板的质量流量与孔板面积成正比。

温度控制阀

在控制阀向换热器供蒸汽的情况下，当热负荷下降时，阀门需要减少质量流量。下游蒸汽压力将随热负荷下降，因此阀门上的压力降和热降将增加。 因此，当阀门关闭时，通过阀门的速度必须增加。 在这种情况下，公式2.16.4表明，当阀门关闭时，质量流量的减少并非与阀门孔板成正比，还受到蒸汽速度及其比容的修正。

示例2.16.3

对于示例2.16.2，求控制阀喉部的临界蒸汽速度，其中蒸汽初始条件为10 bar绝对压力和90%干度，假设下游压力降至3 bar绝对压力。 临界速度出现在声速处，因此430 m/s即为示例2.16.3的音速。

控制阀中的噪声

如果阀门出口处的压力低于临界压力，喉部正后方某一点的热降将大于喉部处的热降。由于速度与热降直接相关，蒸汽在通过限制喉部后速度将增加，并可能在该区域出现超音速。 在控制阀中，蒸汽在离开喉部后，突然面对阀门出口处巨大的空间增加，蒸汽突然膨胀。蒸汽在通过喉部时获得的动能被重新转化为热量；速度降低到与阀门上游侧相近的值，压力在阀门出口和连接管道中趋于稳定。 由于上述原因，在临界压降及以上运行的阀门将产生音速和超音速，这将趋向于产生噪声。由于噪声是振动的一种形式，高水平的噪声不仅会造成环境问题，还可能导致阀门损坏。这在选择预计在临界流量条件下运行的阀门时有时具有重要影响。 从前面的文本可以看出，通过控制阀孔板的蒸汽速度将取决于阀门的应用和任一时刻阀门上的压力降。

降低控制阀噪声

有一些实际方法可以处理控制阀中的噪声影响。 也许克服这个问题最简单的方法是降低阀门上的工作压力。例如，需要减压的地方，可以使用两个阀门而非一个来分担压力，两个阀门可以分担总热降，从而大大降低减压站产生噪声的可能性。 另一种降低噪声可能性的方法是增大阀体尺寸（但保留正确的孔板尺寸），以帮助确保超音速在气流冲击阀体壁之前已经消散。 在噪声可能性极高的情况下，可能需要使用配备消声内件的阀门。 控制阀孔板中的蒸汽速度通常将达到约500 m/s。蒸汽中的水滴将以略低的速度通过阀门孔板，但由于水滴不可压缩，它们在挤过两者之间时将趋向于侵蚀阀门和阀座。 始终确保蒸汽阀门不受湿蒸汽的保护是明智的做法，可以通过在阀门上游安装汽水分离器或提供足够的管道疏水来实现。

模块2.15和2.16的总结

图2.15.1所示的T-S图（下面图2.16.3中重新展示）清楚地显示，在示例2.16.1的等熵膨胀过程中（10 bar绝对压力下0.9到6 bar绝对压力下0.871 8），蒸汽变得更湿。 乍一看，对于习惯于蒸汽在膨胀过程中变得更干燥或变成过热蒸汽的人（如蒸汽通过减压阀时的情况），这似乎很奇怪。 关键在于，在绝热膨胀过程中，蒸汽在通过限制区域时加速到高速，并获得动能。为了提供这部分能量，少量蒸汽凝结（如果是饱和蒸汽），（如果是过热蒸汽则温度下降并可能凝结），提供热量转化为动能。 如果蒸汽通过控制阀或减压阀流动，那么在阀门座的下游某处，蒸汽减速到接近其初始速度。 动能被破坏，必须重新以热能的形式出现，使蒸汽干燥或过热，具体取决于条件。 T-S图在显示这种效果方面完全不方便，但莫里尔图（H-S图）可以非常清楚地显示。 莫里尔图可以描绘控制阀所经历的等焓膨胀（见图2.15.6），通过在图表上水平移动到较低压力；也可以描绘蒸汽通过喷嘴时经历的等熵膨胀（见图2.15.7），通过水平向下移动到较低压力。在前者中，蒸汽通常被干燥或过热，在后者中，蒸汽变得更湿。 这或许引出了一个问题，‘蒸汽怎么知道它要以等焓还是等熵的方式表现？‘显然，当蒸汽加速并冲过限制的最窄部分（喷嘴的喉部，或控制阀中阀门与阀座之间的可调间隙）时，它在两种情况下的表现必须是相同的。 区别在于，从喷嘴出来的蒸汽接下来会遇到涡轮轮盘，并乐于将其动能交给涡轮以驱动涡轮。事实上，喷嘴可以被视为一种将热能转化为动能的装置，正是为此目的。 在控制阀中，蒸汽不做此类功，而是在阀门出口通道和连接管道中减速，当动能以热能的形式出现时，蒸汽不知不觉地继续前进，在较低压力下释放这部分热量。 可以看出，T-S图和H-S图都有其用途，但如果熵的概念没有被利用，两者都不会成为可能。