流量计量原理

对流量计量领域的原理和术语的详细考察，包括精度、重复性和量程比。还包括对伯努利定理的基本介绍。

术语 讨论流量计量时，常用的一些术语包括重复性、不确定度、精度和量程比。

重复性

这描述了流量计在多次相同流量下指示相同值的能力。不应将其与精度混淆，即其重复性可能非常出色，在多次相同流量下显示相同的值，但读数可能始终错误（或不准确）。良好的重复性在蒸汽流量计量需要监测趋势而非精度时非常重要。然而，这并不意味着精度在任何情况下都不重要。

不确定度

术语”不确定度”现在比精度更常被提及。这是因为精度无法确定，因为真实值永远无法被确切知道。然而，“不确定度”可以被估计，并且 ISO 标准对此提供了指导（EN ISO/IEC 17025）。

重要的是要认识到这是一个统计概念，而不是保证。例如，对于大量流量计，可以证明 95% 至少达到计算出的不确定度水平。大多数会好得多，但少数（5%）可能更差。

精度

这是流量计在指示正确流量值与通过广泛校准程序获得的”真实”值对比时的性能衡量标准。精度主题在 ISO 5725 中处理。

以下两种用于表示精度的方法含义截然不同：

• 测量值或实际读数的百分比 例如，流量计的精度给定为实际流量的 ±3%。

在指示流量为 1 000 kg/h 时，实际流量的”不确定度”介于：

1 000 - 3% = 970 kg/h

和

1 000 + 3% = 1 030 kg/h

同样，在指示流量为 500 kg/h 时，误差仍为 ±3%，“不确定度”介于：

500 kg/h - 3% = 485 kg/h

和

500 kg/h + 3% = 515 kg/h

• 满量程偏转（FSD）的百分比 ****流量计的精度也可以表示为满量程偏转（FSD）的百分比，这意味着测量误差表示为流量计可处理的最大流量的百分比。以 FSD 百分比表示的误差往往小于以实际读数百分比表示的误差。在此示例中将使用 ±0.3% FSD 的值。 与前一种情况相同，最大流量 = 1 000 kg/h。

在指示流量为 1 000 kg/h 时，实际流量的”不确定度”介于：

1 000 kg/h - 0.3% = 997 kg/h

和

1 000 kg/h + 0.3% = 1 003 kg/h 50 kg/h + 3 kg/h = 53 kg/h 误差为 +6%

随着流量减小，百分比误差增大。

这些测量术语的比较在图 4.2.1 中以图形方式显示。 图 4.2.1 演示了为什么流量计制造商将其精度声明为 FSD 百分比和实际读数百分比的组合。在此示例中，在流量低于 100 kg/h 时，读数的 ±3% 更精确；然而，当流量超过 100 kg/h 时，FSD 的 ±0.3% 在实际流量方面给出更精确的结果。 量程比 指定流量计时，精度是必要条件，但选择具有足够应用范围的流量计也至关重要。

“量程比”或”量程比”、“有效范围”或”可调范围”都是用于描述流量计在精度和重复性公差范围内工作的流量范围的术语。量程比在公式 4.2.1 中量化。

示例 4.2.1 ****某个蒸汽系统的需求模式如图 4.2.2 所示。流量计的尺寸选定为满足预期最大流量 1 000 kg/h。 所选流量计的量程比为 4:1，即流量计声称的精度可在最低 1 000 ÷ 4 = 250 kg/h 的流量下达到。

当蒸汽流量低于此值时，流量计无法满足其规格，因此会出现大的流量误差。最好的情况是，低于 250 kg/h 的记录流量不准确——最坏的情况是根本没有记录，被”丢失”。 在图 4.2.2 所示的示例中，“丢失的流量”在 8 小时内显示超过 700 kg 蒸汽。此期间使用的蒸汽总量约为 2 700 kg，因此”丢失”的量代表蒸汽总用量的额外 30%。如果蒸汽流量计被指定具有适当的量程比能力，就可以更精确地计量和计费供应给工艺的蒸汽流量。

• 如果要精确计量蒸汽流量，用户必须尽一切努力建立真实和完整的需求评估，然后指定具有以下特性的流量计：满足最大需求的容量。
• 足够大的量程比以涵盖所有预期的流量变化。

伯努利定理 许多流量计基于丹尼尔·伯努利在 18 世纪的工作。伯努利定理与稳流能量方程（SFEE）相关，指出以下各项之和：

• 压力能、
• 动能和
• 势能 在管道系统中的任何一点都将是恒定的（忽略摩擦的总体影响）。这在下面的公式 4.2.2 中以数学方式显示，适用于单位质量流量： 在公式 4.2.2 和 4.2.3 中忽略了摩擦，因为在所涉及的区域中可以认为是可忽略的。摩擦在较长的管道长度上变得更加显著。公式 4.2.3 可以通过在参考高度（h）没有变化时去除任一侧的第 2 项来进一步发展。如公式 4.2.4 所示： 示例 4.2.2 确定图 4.2.4 所示系统中的 P2，其中水在 10°C 下以 0.1 m3/s 的体积流量流过一段渐扩管。

水在 10°C 和 2 bar g 下的密度为 998.84 kg/m3。 示例 4.2.2 强调了伯努利定理的含义。结果表明，在渐扩管中，下游压力将高于上游压力。乍一看这似乎很奇怪；通常预期管道中的下游压力低于上游压力才能使流动沿该方向进行。值得记住的是，伯努利指出，沿管道长度上任何一点的能量之和是恒定的。

在示例 4.2.2 中，管径增大导致速度下降，从而压力升高。在实际中，摩擦不能被忽略，因为除非存在压降来克服流体本身运动产生的摩擦，否则任何流体都不可能沿管道流动。在较长的管道中，摩擦的影响通常是重要的，因为它可能相对较大。可以在公式 4.2.4 中添加一个项 hf 来考虑摩擦造成的压降，如公式 4.2.5 所示。 对于在相同尺寸管道中流动的不可压缩流体（如水），流体的密度和速度可以视为恒定，公式 4.2.6 可以从公式 4.25 推导出 P1=P2+hf 公式 4.2.6 表明（对于恒定的流体密度），沿相同尺寸管道长度的压降是由流体与管道之间相对运动引起的摩擦所导致的静压头损失（hf）造成的。在短管段中，或同样在流量计量装置中，摩擦力极小，实际上可以忽略。对于像蒸汽这样的可压缩流体，在相对较长的管道上密度会发生变化。对于相对较短的等效管道长度（或使用相对较小差压的流量计），密度变化和摩擦力可以忽略不计，在实际应用中可以忽略。这意味着通过流量计的压降可以归因于流量计已知阻力的影响，而不是摩擦。 一些流量计利用伯努利效应来测量流体流量，一个例子是简单的孔板流量计。此类流量计对流动的流体产生阻力，使得在流量计两端产生压降。如果流量与这种人为压降之间存在关系，并且如果可以测量压降，那么就可以测量流量。 量化流量与压降之间的关系 考虑一个简单的类比：一个装有一定水位的水箱，侧面靠近底部有一个孔，最初被堵塞以阻止水流出（见图 4.2.5）。可以考虑水箱顶部的一个水分子（分子 1）和与孔同高度处下方的一个水分子（分子 2）。 当孔被堵塞时，水位（或水头）在孔上方产生的势能可以将分子 1 正下方的分子推出孔外。分子 1 相对于分子 2 的势能取决于分子 1 高于分子 2 的高度、分子 1 的质量以及重力对分子 1 质量的影响。分子 1 和分子 2 之间所有水分子的势能如公式 4.2.7 所示。 4.2.7.公式 4.2.7。 分子 1 没有压力能（气压的净效应为零，因为水箱底部的塞子也受到相同的压力），也没有动能（因为它所在的流体没有运动）。它相对于水箱中孔所拥有的唯一能量是势能。

同时，在孔对面的位置，分子 2 的势能为零，因为它相对于孔没有高度。然而，流体中任何一点的压力必须平衡其上方所有流体的重量，加上作用在考虑点上方的任何额外垂直力。在这种情况下，额外的力来自水面上方的大气压力，可以认为是零表压。因此，分子 2 所受的压力仅与其上方分子的重量有关。

重量实际上是由于重力对质量施加的力，定义为质量乘以加速度。分子 2 所支撑的重量是其正上方一行分子中水的质量（m）乘以重力加速度常数（g）。因此，分子 2 所受的压力力为 m g。

但分子 2 中包含什么能量？如上所述，它没有势能；也没有动能，因为与分子 1 一样，它没有运动。因此，它只能拥有压力能。

机械能被明确定义为力乘以距离，

因此分子 2 中包含的压力能 = 力（m g）x 距离（h）= m g h，其中：

m = 分子 1 和分子 2 之间（含）所有分子的质量

g = 重力加速度 9.81 m/s2

h = 孔上方分子的累积高度

因此可以看出：

分子 1 中的势能 = m g h = 分子 2 中的压力能。

这与能量守恒原理（与热力学第一定律相关）一致，该原理指出能量不能被创造或销毁，但可以从一种形式转变为另一种形式。这本质上意味着势能的损失等于压力能的等量增加。

现在考虑，如图 4.2.6 所示，将孔上的塞子移除。直觉上，水会由于水箱中的水头而从孔中流出。

事实上，水通过孔流动的速率与孔内外两侧水分子之间的压力能差有关。由于孔外的压力是大气压，孔外任何一点的压力能都可以视为零（与施加在分子 1 上的压力为零的方式相同）。因此，孔两侧的压力能差可以视为分子 2 中包含的压力能，因此，水通过孔流动的速率与分子 2 的压力能有关。

在图 4.2.6 中，考虑压力能为 m g h 的分子 2，以及刚刚通过水箱孔的分子 3，它包含在喷出的水流中。 分子 3 没有压力能（出于上述原因），也没有势能（因为它所在的流体与孔处于同一高度）。它所拥有的唯一能量只能是动能。

在通过孔后水流中的某个位置，分子 3 存在于水流中，具有一定的速度，因此具有一定的动能。由于能量不能被创造，因此分子 3 中的动能是由塞子从孔上移除前分子 2 中包含的压力能形成的。

因此可以得出结论，分子 3 中包含的全部动能等于分子 2 所受的压力能，而后者又等于分子 1 中包含的势能。

动能的基本公式如公式 4.2.8 所示： 如果所有初始势能都转变为动能，那么过程开始时的势能必然等于过程结束时的动能。为此可以推导出： 公式 4.2.10 表明，通过孔的水流速度与参考点（孔）上方的水位或压头（h）的平方根成正比。水头”h”可以看作是压差，也称为压降或”差压”。

同样，相同的概念适用于流过安装在管道中的孔板的流体。计量流体流量的一个简单方法是在管道中引入孔板流量计，从而对流动的流体产生压降。测量差压并应用必要的平方根系数可以确定通过孔板的流体速度。

图表（图 4.2.7）显示了流量相对于孔板流量计两端压降的变化。可以看出，在 25 kPa 的压降下，流量是 25 的平方根，即 5 个单位。同样，16 kPa 压降下的流量为 4 个单位，9 kPa 时为 3 个单位，依此类推。 知道通过孔板的速度本身用处不大。任何流量计的主要目标是测量以体积或质量表示的流量。然而，如果已知孔的尺寸，可以通过将速度乘以孔的面积来确定体积流量。然而，这并不像乍看起来那么简单。

安装在管道中的任何孔板都有一个现象，即流体在通过孔板后将继续收缩，主要是由于流体本身的动量。这实际上意味着流体通过的是比孔板更窄的开口。这个开口称为”缩脉”，代表系统中最大收缩、最小压力和流体最大速度的部分。缩脉的面积取决于孔的物理形状，但可以预测用于此目的的标准锐缘孔板的缩脉面积。缩脉面积与孔面积之比通常在 0.65 到 0.7 之间；因此，如果已知孔面积，就可以确定缩脉面积。该主题将在下一节中进一步详细讨论。

下一节。 孔板流量计与伯努利定理 当伯努利定理应用于孔板流量计时，孔板两侧的压差提供了通过孔板排放的流体的动能。 如前所述，通过孔板的速度可以使用公式 4.2.10 计算： 然而，已经指出，体积流量比速度更有用（公式 4.1.4）： 在实际中，由于摩擦损失，通过孔板的实际速度将小于理论速度值。这些理论值与实际值之间的差异称为速度系数（CV） 此外，缩脉的流通面积将小于孔板的尺寸。缩脉面积与孔板面积之比称为收缩系数 速度系数和收缩系数可以组合为安装的流量系数（C）。体积流量需要考虑流量系数（C），如公式 4.2.11 所示。 公式 4.2.12 清楚地表明，体积流量与压降的平方根成正比。

注：

C 的定义可在 ISO 5167-2003”通过插入充满流体的圆形截面管道中的差压装置测量流体流量”中找到。

ISO 5167 提供以下信息：

ISO 5167（所有部分）中给出的 C 数值公式基于实验确定的数据。

通过在合适的实验室进行流量校准，可以降低 C 值的不确定度。

合适的实验室。 皮托管与伯努利定理 皮托管以其法国发明者亨利·皮托（1695-1771）的名字命名。该装置通过将流动流体的动能转换为所谓的”驻点”处的势能来测量流体速度。驻点位于管的开口处，如图 4.2.9 所示。流体在撞击管端时是静止的，其在此点的速度为零。产生的势能通过管传递到测量装置。

管入口和管所在的管道内部承受相同的动压；因此，皮托管测量的静压是叠加在管道中的动压之上的。这两个压力之间的差与流体速度成正比，可以通过差压计简单地测量。